8．如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），測量者在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=40m，并且在C、D兩點分別測得∠ACB=60°，∠ADB=60°∠BCD=30°，∠ADC=45°，求河的對岸的兩點A、B間的距離．

分析 分別在三角形ABC和三角形BCD中求出AD，BD，再在三角形ABD中使用余弦定理求出AB．

解答 解：∵∠CAB=180°-∠ADC-∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC=CD=40，AD=40$\sqrt{2}$．
在△BCD中，∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，∵$\frac{BD}{sin30°}=\frac{CD}{sin45°}$，∴BD=20$\sqrt{2}$．
在△ABD中，由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cos60°=2400，
∴AB=20$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了正余弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題．

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