對于定義在實數(shù)集上的兩個函數(shù),若存在一次函數(shù)使得,對任意的,都有,則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線”。現(xiàn)已知(,為自然對數(shù)的底數(shù)),
(1)求的遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,函數(shù)是否存在過點的“分界線”?若存在,求出函數(shù)的解析式,若不存在,請說明理由。
(1)①若,則,此時的遞增區(qū)間為;
②若,則或,此時的遞增區(qū)間為;
③若,則的遞增區(qū)間為;
④若,則或,此時的遞增區(qū)間為。
(2)存在函數(shù)的圖像是函數(shù)過點的“分界線”
解析試題分析:解:(1),
由得
①若,則,此時的遞增區(qū)間為;
②若,則或,此時的遞增區(qū)間為;
③若,則的遞增區(qū)間為;
④若,則或,此時的遞增區(qū)間為。
(2)當(dāng)時,,假設(shè)存在實數(shù),使不等式對恒成立,由得到對恒成立, 則,得,
下面證明對恒成立。
設(shè),,,
且時,,,
時,,
所以,即對恒成立。
綜上,存在函數(shù)的圖像是函數(shù)過點的“分界線”。
考點:導(dǎo)數(shù)的運用
點評:主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用,求解函數(shù)單調(diào)性,以及導(dǎo)數(shù)幾何意義的運用,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].
(1)當(dāng)a=-2時,求f(x)的最值;
(2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調(diào)函數(shù);
(3)當(dāng)a=1時,求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)的值域為,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù),求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,證明:在上為減函數(shù);
(2)若有兩個極值點求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
求函數(shù)在下列定義域內(nèi)的值域。
(1)函數(shù)y=f(x)的值域
(2)(其中)函數(shù)y=f(x)的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè),其中為正實數(shù).
(1)當(dāng)時,求的極值點;
(2)若為上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,函數(shù).
(1)若,寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明);
(2)若,當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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