【題目】從某技術(shù)公司開發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值(記為),由測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:

公司規(guī)定:當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為正品;當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為次品,公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品,若是正品,則盈利90元;若是次品,則虧損30元,記的分布列和數(shù)學(xué)期望;

由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

①利用該正態(tài)分布,求

②某客戶從該公司購(gòu)買了500件這種產(chǎn)品,記表示這500件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù),利用①的結(jié)果,求.

附:,

,則

.

【答案】(1)

的分布列為:

90

.

(2)①.②.

【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖估計(jì)概率得到的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)(i),從而求出而,即可得出結(jié)論;

(ii)由①知,一件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為.

依題意知,即可求出.

試題解析:

(1)由頻率估計(jì)概率,

產(chǎn)品為正品的概率為,

所以隨機(jī)變量的分布列為:

90

所以.

(2)由頻率分布直方圖,抽取產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為:

.

.

①因?yàn)?/span>

從而.

②由①知,一件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為.

依題意知,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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乘坐站數(shù)

票價(jià)(元)

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為 ;甲、乙乘坐超過站的概率分別為, .

(1)求甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;

Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)

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【題目】如圖,在直四棱柱中,底面為等腰梯形,.

(1)證明:;

(2)設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn),使得二面角的余弦值為,如果存在,求出的長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知在數(shù)列中, , , .

(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明: .

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C. 年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)

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(1)若該代賣店每天定制種類型快餐,求種類型快餐當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;

(2)該代賣店記錄了一個(gè)月天的種類型快餐日需求量(每天20:00之前銷售數(shù)量)

日需求量

天數(shù)

(i)假設(shè)代賣店在這一個(gè)月內(nèi)每天定制種類型快餐,求這一個(gè)月種類型快餐的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù)(精確到);

(ii)若代賣店每天定制種類型快餐,以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率,求種類型快餐當(dāng)天的利潤(rùn)不少于元的概率.

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