Question

【題目】從某技術(shù)公司開發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機抽取200件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值(記為)，由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

公司規(guī)定：當時，產(chǎn)品為正品；當時，產(chǎn)品為次品，公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則虧損30元，記的分布列和數(shù)學(xué)期望；

由頻率分布直方圖可以認為，服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)

①利用該正態(tài)分布，求；

②某客戶從該公司購買了500件這種產(chǎn)品，記表示這500件產(chǎn)品中該項質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，利用①的結(jié)果，求.

附：，

若，則，

.

Answer 1

【答案】(1)

的分布列為：

	90

.

(2)①.②.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖估計概率得到的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）（i）由，從而求出而，即可得出結(jié)論；

（ii）由①知，一件產(chǎn)品中該項質(zhì)量指標值位于區(qū)間的概率為.

依題意知，即可求出.

試題解析：

(1)由頻率估計概率，

產(chǎn)品為正品的概率為，

所以隨機變量的分布列為：

	90

所以.

(2)由頻率分布直方圖，抽取產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：

.

.

①因為，

從而.

②由①知，一件產(chǎn)品中該項質(zhì)量指標值位于區(qū)間的概率為.

依題意知，

所以.