用總長為120cm的鋼條圍成一個長方體的框架，要求長方體底面邊長比是2：3，當長方體的體積最大時，長方體的高為（　�。�
A、4cmB、6cm
C、8cmD、10cm
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：應用題,導數(shù)的綜合應用
分析：設長方體的寬為2xcm，則長為3xcm，高為（30-x）cm；它的體積為V=2x•3x•（30-x）=6（30x2-x3），（其中0＜x＜30）；對V求導，并令V′（x）=0，得x=20時，函數(shù)V有最大值，求出此時長，寬，高即可．
解答： 解：設長方體的寬為2xcm，則長為3xcm，高為（30-x）cm；
它的體積為V=2x•3x•（30-x）=6（30x2-x3），（其中0＜x＜30）；
對V求導，并令V′（x）=0，得6（60x-3x2）=0，解得x=0，或x=20；
當0＜x＜20時，函數(shù)V（x）單調(diào)遞增，當20＜x＜30時，函數(shù)V（x）單調(diào)遞減；
所以，當x=20時，函數(shù)V（x）有最大值，此時長為60cm，寬為1cm，高為10cm．
故選：D．
點評：本題考查了長方體模型的應用，本題中利用長方體的體積公式建立三次函數(shù)解析式，再利用求導法求得函數(shù)的最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2-3x+2＞0，x∈R}，集合B為函數(shù)y=lg（3-x）的定義域，則A∩B=（　�。�
A、（0，1）∪（2，3）
B、（-∞，1）∪（2，3）
C、（-∞，1）∪（2，+∞）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f（x）=x-[x]，（x∈R），g（x）=log4（x-1），則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若設變量x，y滿足約束條件
x-y≥-1
x+y≤4
y≥2
，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為（　�。�
A、5B、4C、6D、14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos（2x+
π
6
）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
個單位
B、向右平移
π
6
個單位
C、向左平移
π
12
個單位
D、向右平移
π
12
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，對于任意n∈N*，等式：a1+2a2+22a3+…+2n-1an=（n•2n-2n+1）t恒成立，其中常數(shù)t≠0．
（1）求a1，a2的值；          
（2）求證：數(shù)列{2an}為等比數(shù)列；
（3）如果關于n的不等式
m
a1
+
1
a2
+
1
a4
+
1
a8
+…+
1
a2n
＞0的解集為{n|n≥3，n∈N*}，試求實數(shù)t、m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C過點P（2，3）．且與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1有共同焦點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）是否存在過點M（1，1）的直線與雙曲線交于A、B兩點，并以M為中點．有則求直線方程，無則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F．
（1）若點F是線段AP中點，當點A在拋物線C上運動時，求動點P的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在點Q，使得點Q關于直線y=2x的對稱點在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在幾何體ABCD-B1C1D1中，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，AB=a，平面B1C1D1∥平面ABCD，且BB1、CC1、DD1均垂直于平面ABCD，BB1=
2
a，E、F分別為AB、CC1的中點．
（1）證明：DF是異面直線DE與B1F的公垂線；
（2）求二面角E-DF-B1的平面角的余弦值．

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同步練習冊答案