Question

9．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，線段B₁D₁上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，給出下列結(jié)論：
（1）AC⊥BE；
（2）EF∥平面ABCD；
（3）三棱錐A-BEF的體積為定值；
（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．
其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（　　）

• A． 0個(gè)
• B． 1 個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 連結(jié)BD，則AC⊥平面BB₁D₁D，BD∥B₁D₁，由此能求出結(jié)果．找出兩個(gè)特殊位置，即可判斷（4）是不正確的；綜合可得答案．

解答 解：連結(jié)BD，則AC⊥平面BB₁D₁D，BD∥B₁D₁，
∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A-BEF的體積為定值，
從而（1）（2）（3）正確．
當(dāng)點(diǎn)E在D₁處，F(xiàn)為D₁B₁的中點(diǎn)時(shí)，異面直線AE，BF所成的角是∠FBC₁，
當(dāng)E在上底面的中心時(shí)，F(xiàn)在C₁的位置，
異面直線AE，BF所成的角是∠EAA₁
顯然兩個(gè)角不相等，（4）不正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面垂直的判定，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，異面直線及其所成的角，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．