16.如圖,雙曲線經(jīng)過正六邊形的四個(gè)頂點(diǎn),且正六邊形的另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),則該雙曲線的離心率為$\sqrt{3}+1$.

分析 設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為2,畫出圖象做出輔助線,由正六邊形的性質(zhì)、雙曲線的定義求出a和c,即可求出該雙曲線的離心率的值.

解答 解:設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為2,如圖所示:
連接AB、AP、PB,
由正六邊形的性質(zhì)可得,AB=4,AP⊥BP,∠PAB=60°,
在RT△ABP中,PA=2,PB=2$\sqrt{3}$,
由雙曲線的定義知,2c=AB=4,則C=2,
2a=PA+PB=2(1+$\sqrt{3}$),則a=1+$\sqrt{3}$,
所以該雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}+1$,
故答案為:$\sqrt{3}+1$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的定義以及性質(zhì),正六邊形的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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6.根據(jù)下面的要求,求S=1+2+┅+100值.
(Ⅰ)請(qǐng)將程序框圖補(bǔ)充完整;
(Ⅱ)求出(1)中輸出S的值.

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7.在物理實(shí)驗(yàn)中,為了研究所掛物體的重量x對(duì)彈簧長(zhǎng)度y的影響.某學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到物體的重量與彈簧長(zhǎng)度的對(duì)比表:
物體重量(單位g)12345
彈簧長(zhǎng)度(單位cm)1.53456.5
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)利用公式(公式見卷首)求y對(duì)x的回歸直線方程;
(3)預(yù)測(cè)所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度.
參考公式$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$.

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4.已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過左焦點(diǎn)且傾斜角為30°直線與右支交于點(diǎn)A,則雙曲線離心率取值范圍是( 。
A.$({1,\frac{{2\sqrt{3}}}{3}})$B.(1,2)C.$({\frac{{2\sqrt{3}}}{3},+∞})$D.(2,+∞)

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11.如圖,已知四邊形ABDC是圓O的內(nèi)接四邊形,B,D是圓O上的動(dòng)點(diǎn),AD與BC交于F,圓O的切線CE(C為切點(diǎn))與線段AB的延長(zhǎng)線交于E,∠BCD=∠CBD.
(1)證明:CD是∠BCE的平分線;
(2)若AD過圓心,BC=BE,AE=2,求AB的長(zhǎng).

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1.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,且橢圓過點(diǎn)(-1,$\frac{\sqrt{2}}{2}$).
(1)求橢圓的方程;
(2)直線l過點(diǎn)P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)△AOB面積取得最大值時(shí),求直線l的方程.

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8.如圖,a,b是異面直線,a?α,a∥β,b?β,b∥α,求證:α∥β.

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5.在等差數(shù)列{an}中,已知a4=9,a6+a7=28.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)若bn=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}-1}$(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明:Tn<$\frac{1}{4}$.

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14.下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是( 。
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