分析 設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為2,畫出圖象做出輔助線,由正六邊形的性質(zhì)、雙曲線的定義求出a和c,即可求出該雙曲線的離心率的值.
解答 解:設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為2,如圖所示:
連接AB、AP、PB,
由正六邊形的性質(zhì)可得,AB=4,AP⊥BP,∠PAB=60°,
在RT△ABP中,PA=2,PB=2$\sqrt{3}$,
由雙曲線的定義知,2c=AB=4,則C=2,
2a=PA+PB=2(1+$\sqrt{3}$),則a=1+$\sqrt{3}$,
所以該雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}+1$,
故答案為:$\sqrt{3}+1$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的定義以及性質(zhì),正六邊形的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | y=|x| | B. | $y=-\frac{1}{x}$ | C. | y=2-x | D. | y=x3 |
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