【題目】瑞士數(shù)學家、物理學家歐拉發(fā)現(xiàn)任一凸多面體（即多面體內(nèi)任意兩點的連線都被完全包含在該多面體中，直觀上講是指沒有凹陷或孔洞的多面體）的頂點數(shù)V、棱數(shù)E及面數(shù)F滿足等式V﹣E+F＝2，這個等式稱為歐拉多面體公式，被認為是數(shù)學領域最漂亮、簡潔的公式之一，現(xiàn)實生活中存在很多奇妙的幾何體，現(xiàn)代足球的外觀即取自一種不完全正多面體，它是由12塊黑色正五邊形面料和20塊白色正六邊形面料構(gòu)成的．20世紀80年代，化學家們成功地以碳原子為頂點組成了該種結(jié)構(gòu)，排列出全世界最小的一顆“足球”，稱為“巴克球（Buckyball）”．則“巴克球”的頂點個數(shù)為（ ）

A.180B.120C.60D.30

【答案】C

【解析】

設巴克球頂點數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)，計算出面數(shù)和棱數(shù)即可求出頂點數(shù)．

解：依題意，設巴克球頂點數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)，

則，

每條棱被兩個面公用，故棱數(shù)，

所以由得：，解得．

故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

銷量（萬臺）

8

10

13

25

24

某機構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：

購置傳統(tǒng)燃油車

購置新能源車

總計

男性車主

6

24

女性車主

2

總計

30

（1）求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān)；

（2）請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)；

（3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機選取50人,記選到女性車主的人數(shù)為X,求X的數(shù)學期望與方差.

參考公式：，，其中.，若，則可判斷與線性相關(guān).

附表：

0．10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對任意的，，，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點P到直線的距離與到點的距離之比為.

（1）求動點P的軌跡；

（2）直線與曲線交于不同的兩點A,B(A,B在軸的上方)：

①當A為橢圓與軸的正半軸的交點時，求直線的方程；

②對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1與C2交點的直角坐標；

（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求|MN|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（ρ﹣2cosθ）2＝5﹣4sin2θ．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C相切，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】垃圾分類是改善環(huán)境，節(jié)約資源的新舉措．住建部于6月28日擬定了包括我市在內(nèi)的46個重點試點城市，要求這些城市在2020年底基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)．為此，我市某中學對學生開展了“垃圾分類”有關(guān)知識的講座并進行測試，將所得測試成績整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計測試的平均成績；

（2）將頻率視為相應的概率，如果從參加測試的同學中隨機選取4名同學，這4名同學中測試成績在的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關(guān)心的問題是:自己的考試名次是多少？自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位？

某單位準備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，其中個高薪職位和個普薪職位.實際報名人數(shù)為名，考試滿分為分. 考試后對部分考生考試成績進行抽樣分析，得到頻率分布直方圖如下：

試結(jié)合此頻率分布直方圖估計：

(1)此次考試的中位數(shù)是多少分（保留為整數(shù)）？

(2)若考生甲的成績?yōu)?/span>280分，能否被錄取?若能被錄取，能否獲得高薪職位？(分數(shù)精確到個位，概率精確到千分位)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果對一切正實數(shù)，，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案