設(shè)同時滿足條件：① ；② (，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項和滿足： （為常數(shù)，且，）．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時為“嘉文”數(shù)列.

 

【答案】

（I）∴.

(II)由（I）知，，

若為等比數(shù)列，則有，而。

故，解得，再將代入得：，其為等比數(shù)列，所以成立。由于①。

②，故存在；

所以符合①②,故為“嘉文”數(shù)列。

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列的求和的運用以及等比數(shù)列定義問題。

（1）根據(jù)前n項和與通項公式的 關(guān)系得到數(shù)列的通項公式。

（2）根據(jù)新定義和第一問的結(jié)論來判定數(shù)列是否符合題意

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）設(shè)同時滿足條件：①
bn+bn+2
2
≥bn+1；②bn≤M（n∈N+，M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列{bn}叫“嘉文”數(shù)列．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=
a
a-1
(an-1)（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時{
1
bn
}為“嘉文”數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)同時滿足條件：①
bn+bn+22
≤bn+1（n∈N*）；②bn≤M（n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列{bn} 叫“特界”數(shù)列．
（Ⅰ）若數(shù)列{an} 為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，a3=4，S3=18，求Sn；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數(shù)列{Sn}是否為“特界”數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濟寧質(zhì)檢一文）（12分）

設(shè)同時滿足條件：①；②(是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“特界” 數(shù)列.

（Ⅰ）若數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項和，，求；

（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數(shù)列是否為“特界” 數(shù)列，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期期末文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.數(shù)列滿足，是的前項和.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)同時滿足條件：①；②(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“特界”數(shù)列.判斷（1）中的數(shù)列是否為“特界”數(shù)列，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省青島市高三上學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)同時滿足條件：①；②(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，且，）． 

（Ⅰ）求的通項公式；[來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時為“嘉文”數(shù)列.

 

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