Question

13．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)的全等的等腰梯形，梯形上底、下底分別為2，4，腰長為$\sqrt{10}$，則該幾何體的體積為（　�。�

• A． $\frac{28}{3}$$\sqrt{10}$-3π
• B． 28-2π
• C． 28-3π
• D． $\frac{28}{3}$$\sqrt{10}$-2π

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是正四棱臺(tái)中間挖去一個(gè)圓柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由臺(tái)體、柱體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是正四棱臺(tái)中間挖去一個(gè)圓柱，
∵正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的等腰梯形，上底、下底分別為2、4，腰長為$\sqrt{10}$，
∴正四棱臺(tái)上、下底面分別是邊長為2、4的正方形，高為$\sqrt{（\sqrt{10}）^{2}-{1}^{2}}$=3，
圓柱的底面半徑是1，母線長為3，
∴該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×（{2}^{2}+{4}^{2}+2×4）×3-π×{1}^{2}×3$
=28-3π，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．