Question

【題目】設(shè)點(diǎn)M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)C1的最短距離是（ ）

A.B.C.1D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，連接，則是平面與平面的交線，是平面與平面的交線，與平行，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于點(diǎn)，推導(dǎo)出點(diǎn)一定是的中點(diǎn)，從而點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離是點(diǎn)到直線的距離，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離．

如圖，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，連接，

則是平面與平面的交線，是平面與平面的交線．

與平行，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于點(diǎn)，則有，與平面垂直，

所以，與垂直，即角是平面與平面的夾角的平面角，且，

與平行交于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于點(diǎn)，

同上有：，且有，又因?yàn)?/span>，故，

而，故，

而四邊形一定是平行四邊形，故它還是菱形，即點(diǎn)一定是的中點(diǎn)，

點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離是點(diǎn)到直線的距離，

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

，， ，

， ，

點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離：

．

故選：．