【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓的頂點， 為橢圓的左焦點且橢圓經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右頂點作斜率為的直線交橢圓于另一點，連結并延長交橢圓于點，當的面積取得最大值時，求的面積.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）由雙曲線的焦點是橢圓： （）的頂點可得再由橢圓經(jīng)過點可得 ，從而可得求橢圓的方程；（2）設直線： ，聯(lián)立： ，得，根據(jù)韋達定理及三角形面積公式將當的面積用 表示，利用基本不等式等號成立的條件，可得當的面積取得最大值時，求的面積.

試題解析：（1）由已知得

所以的方程為．

（2）由已知結合（1）得， ， ，

所以設直線： ，聯(lián)立： ，得，

得，

（），

當且僅當，即時， 的面積取得最大值，

所以，此時，

所以直線： ，聯(lián)立，解得，

所以，點到直線： 的距離為，

所以．

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐PABCD的三視圖如圖所示，四棱錐PABCD的五個頂點都在一個球面上， E，F分別是棱AB，CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為2 ，則該球的表面積為

A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π

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【題目】(導學號：05856306)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且b＝5，acos C＝－1.

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)求△ABC的面積．

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【題目】(導學號：05856334)

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ax2＋1.

(Ⅰ)當a＝－1時，求函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)當a>0時，證明：存在正實數(shù)λ，使得λ恒成立．

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【題目】已知點為拋物線C:的焦點，過點的動直線與拋物線C交于,兩點，如圖．當直線與軸垂直時，．

（1）求拋物線C的方程；

（2）已知點,設直線PM的斜率為，直線PN的斜率為．請判斷是否為定值，若是，寫出這個定值，并證明你的結論；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)某氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即時間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．

(1)當t＝4時，求s的值；

(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知O為△ABC的重心，∠BOC＝90°，若4BC2＝AB·AC，則A的大小為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時， ．給出以下命題：

①當x<0時，f(x)＝ex(x＋1)；

②函數(shù)f(x)有五個零點；

③若關于x的方程f(x)＝m有解，則實數(shù)m的取值范圍是f(－2)≤m≤f(2)；

④對x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|<2恒成立．

其中，正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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