【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系 中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為 ,右頂點(diǎn)為 ,設(shè)點(diǎn) ．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段 中點(diǎn) 的軌跡方程；

【答案】
（1）解：由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c= ,則半短軸b=1．
又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）解：設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M（x,y）,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0,y0）,

由點(diǎn)P在橢圓上,得 ,
∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是
【解析】（1）由橢圓的性質(zhì)可得c,a的值，確定橢圓焦點(diǎn)在x軸，代入標(biāo)準(zhǔn)方程，即可解得。
（2）先判斷A點(diǎn)的位置，再設(shè)P和M的坐標(biāo)，將M的坐標(biāo)用A和P的坐標(biāo)表示出來(lái)，再代入橢圓的方程。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了及時(shí)向群眾宣傳“十九大”黨和國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，需要尋找一個(gè)宣講站，讓群眾能在最短的時(shí)間內(nèi)到宣講站．設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)及的中點(diǎn)處，，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與等距離的一點(diǎn)處設(shè)一個(gè)宣講站，記點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．

（Ⅰ）設(shè)，將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試?yán)茫á瘢┑暮瘮?shù)關(guān)系式確定宣講站的位置，使宣講站到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最�。�

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（0， ），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，求 + 的值．

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【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸端點(diǎn)分別為A1 ， A2 ， 記雙曲線的其中的一個(gè)焦點(diǎn)為F，一個(gè)虛軸端點(diǎn)為B，若在線段BF上（不含端點(diǎn)）有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2= ，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（1， ）
D.（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 ．
（1）求sinB的值；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，且BD=1，求△ABD面積的最大值．

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【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為 ，直線 與拋物線相交于不同的 ， 兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求 的值；
（3）如果 ，直線 是否過(guò)一定點(diǎn)，若過(guò)一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過(guò)一定點(diǎn)，試說(shuō)明理由．

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【題目】已知命題 ，命題 ，若 是 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .

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【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投資 萬(wàn)元興辦一所中學(xué)，對(duì)當(dāng)?shù)亟逃袌?chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）：

初中

26

4

高中

54

6

第一年因生源和環(huán)境等因素，全�？偘嗉�(jí)至少 個(gè)，至多 個(gè)，若每開(kāi)設(shè)一個(gè)初、高中班，可分別獲得年利潤(rùn) 萬(wàn)元、 萬(wàn)元，則第一年利潤(rùn)最大為

A. 萬(wàn)元 B. 萬(wàn)元 C. 萬(wàn)元 D. 萬(wàn)元

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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