Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n．若S_n+1=4S_n-3，則q=

 

，a₁=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S_n+1=4S_n-3，得a_n+1=4a_n，從而q=

an+1

an

=4．當(dāng)n=1時(shí)，a₂=3a₁-3，又a₂=4a₁，由此得a₁=-3．

解答： 解：∵等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n．
S_n+1=4S_n-3，①
∴n≥2時(shí)，S_n=4S_n-1-3，②
①-②，得a_n+1=4a_n，∴q=

an+1

an

=4．
當(dāng)n=1時(shí)，S_n+1=a₁+a₂=4a₁-3，
整理，得a₂=3a₁-3，
又a₂=4a₁，∴4a₁=3a₁-3，
解得a₁=-3．
故答案為：4；-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．