8．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是面對角線B1D1、A1B上的點，且D1E=2EB1，BF=2FA1．求證．EF∥AD1．

分析 取A1B1中點M，連結(jié)AM、MC1，證明M、E、C1共線，且C1E=2EM，M、F、A三點共線，且AF=2FM，即可證明結(jié)論．

解答 證明：取A1B1中點M，連結(jié)AM、MC1，
設(shè)MC1與B1D1相交于點E'．
∵M(jìn)是A1B1中點，∴D1E′=2 E′D1，
又∵D1E=2EB1，∴E′與E重合，
∴M、E、C1共線，且C1E=2EM．
同理，M、F、A三點共線，且AF=2FM，
∴EF∥AC1，

點評 本題考查直線與直線平行，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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18．某校高考數(shù)學(xué)成績ξ近似地服從正態(tài)分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值為0.48．

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（1）求橢圓的方程；　　　　
（2）若直線l：y=kx+3與橢圓恒有不同交點A、B，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$＞1（O為坐標(biāo)原點），求k的取值范圍．

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3．一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O-xyz的坐標(biāo)分別是（0，1，1），（1，2，1），（1，1，2），（0，3，3），畫出該四面體的正視圖時，以yOz平面為投影面，則得到的正視圖的面積是2．

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13．|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為150°，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）2=$25-12\sqrt{3}$．

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11．已知函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值及此時x的取值集合；
（2）若f（α）=2，且α∈[$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，求α的值．

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