Question

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn),且它的離心率.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)與圓相切的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

(1);(2).

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得，解出即可求得a，b；

（2）由直線(xiàn)l：y=kx+t與圓（x+1）2+y2=1相切，可得k，t的關(guān)系式①，把y=kx+t代入

消掉y得x的二次方程，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由

得λ＝(x1+x2，y1+y2)，代入韋達(dá)定理可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)C代入橢圓方程可用k，t表示出λ，再由①式消掉k得關(guān)于t的函數(shù)，由t2范圍可求得λ2的范圍，進(jìn)而求得λ的范圍；.

試題解析：(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

由已知得:解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

(2)因?yàn)橹本�(xiàn):與圓相切所以,

把代入并整理得:┈7分

設(shè),則有

因?yàn)?,所以,

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720333259107449/SYS201411172033405444881331_DA/SYS201411172033405444881331_DA.023.png">所以

所以,所以的取值范圍為

考點(diǎn)：1.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．