關于函數(shù)f（x）=2sin（3x-
3π
4
），有下列命題：
①其最小正周期是
2π
3
；
②其圖象可由y=2sin3x的圖象向左平移
π
4
個單位得到；
③其表達式可改寫為y=2cos（3x-
π
4
）；
④在x∈[
π
12
，
5π
12
]上為增函數(shù)．
其中正確的命題的序號是：
 
．
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡易邏輯
分析：直接求出函數(shù)的周期判斷①；由函數(shù)圖象的平移判斷②；利用誘導公式變形判斷③；由x得范圍求出相位的范圍判斷④．
解答： 解：∵f（x）=2sin（3x-
3π
4
），
∴T=
2π
3
，則命題①正確；
由f（x）=2sin（3x-
3π
4
）=2sin3(x-
π
4
)，
得，由y=2sin3x的圖象向右平移
π
4
個單位得到f（x）=2sin（3x-
3π
4
），命題②錯誤；
f（x）=2sin（3x-
3π
4
）=2sin(3x-
π
4
-
π
2
)=-2cos(3x-
π
4
)，命題③錯誤；
當x∈[
π
12
，
5π
12
]時，3x-
3π
4
∈[-
π
2
，
π
2
]，
∴在x∈[
π
12
，
5π
12
]上為增函數(shù)，命題④正確．
故答案為：①④．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A，B兩點．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，滿足M•m=
3
4
a2．
（1）求該橢圓的離心率；
（2）設線段AB的中點為G，AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D，E兩點，O是坐標原點．記△GFD的面積為S1，△OED的面積為S2，求
S1
S2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為120°，且|
a
|=4，|
b
|=2，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設P：當0＜x＜
1
2
時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩∁RB（R為全集）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程ax=logax有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（x，-2），若
a
⊥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖．若使輸出的結果不大于31，則輸入的整數(shù)i的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(x+1)2+sinx
x2+1
，則f（2015）+f（-2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線2x+y-3=0與曲線y=
a
x
（a≠0）有兩個不同的交點A、B，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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