已知直線2x+y-3=0與曲線y=
a
x
（a≠0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：若直線2x+y-3=0與曲線y=
a
x
（a≠0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，則方程組
2x+y-3=0
y=
a
x
有兩組不同的解，即2x+
a
x
-3=0有兩個(gè)根，即2x2-3x+a=0有兩個(gè)不同的根，即△=9-8a＞0，結(jié)合a≠0，可得答案．
解答： 解：若直線2x+y-3=0與曲線y=
a
x
（a≠0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，
則方程組
2x+y-3=0
y=
a
x
有兩組不同的解，
即2x+
a
x
-3=0有兩個(gè)根，
即2x2-3x+a=0（a≠0）有兩個(gè)不同的根，
故△=9-8a＞0，解得a＜
9
8
，且a≠0，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（-∞，0）∪（0，
9
8
），
故答案為：（-∞，0）∪（0，
9
8
）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，其中將直線和曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程組解的個(gè)數(shù)問題，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（3x-
3π
4
），有下列命題：
①其最小正周期是
2π
3
；
②其圖象可由y=2sin3x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位得到；
③其表達(dá)式可改寫為y=2cos（3x-
π
4
）；
④在x∈[
π
12
，
5π
12
]上為增函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出一個(gè)凸10邊形及其所有對角線，在以該凸10邊形的頂點(diǎn)及所有對角線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，至少有兩個(gè)頂點(diǎn)是該凸10邊形頂點(diǎn)的三角形有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P（X=k）=mk（k=1，2，3，4，5），則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logm（x+1）且m＞1，a＞b＞c＞0，則
f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
m
+
y2
n
=1的焦點(diǎn)在y軸上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}（n∈N*）中，如果存在ak使得“ak＜ak-1，且ak＜ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），則稱ak為{an}的一個(gè)“谷值”．
①若an=n2-10n+1，則{an}的“谷值”為
 
；
②若an=
-2n2-tn ， n＜3
-tn-8， n≥3
且{an}存在“谷值”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，滿足“?x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0”的是（　�。�
A、f（x）=2x
B、f（x）=-（x-1）2
C、f（x）=
1
x
D、f（x）=ln（x+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1-x）20的展開式中，如果第4r項(xiàng)和第r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則r的值為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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同步練習(xí)冊答案