【題目】如圖，四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的棱形，PD⊥底面ABCD.

（1）證明：AC⊥平面PBD；

（2）若PD=AD，直線(xiàn)PB與平面ABCD所成的角為45°，四棱錐P—ABCD的體積為，求a的值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）2

【解析】

(1)根據(jù)菱形與PD平面ABCD，證明與即可.

(2)根據(jù)直線(xiàn)PB與平面ABCD所成的角為45°可得BD=PD=，進(jìn)而根據(jù)體積公式列式求解即可.

解：（1）因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是菱形，所以ACBD，

又因?yàn)?/span>PD平面ABCD，平面ABCD，所以PDAC，

又，故AC平面PBD；

（2）因?yàn)?/span>PD平面ABCD，

所以∠PBD是直線(xiàn)PB與平面ABCD所成的角，

于是∠PBD=45°，

因此BD=PD=，又AB= AD=，

所以菱形ABCD的面積為，.

故四棱錐P- ABCD的體積，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸， 與有兩

個(gè)交點(diǎn)A、B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M.

（1）若，點(diǎn)K在橢圓上， 、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；

（2）證明：直線(xiàn)的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若過(guò)點(diǎn)，射線(xiàn)OM與交于點(diǎn)P，四邊形能否為平行四邊形？

若能，求此時(shí)的斜率；若不能，說(shuō)明理由．

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【題目】某商場(chǎng)在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫(huà)．如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長(zhǎng)AC為8米．該廣告畫(huà)最高點(diǎn)E到地面的距離為10.5米，最低點(diǎn)D到地面的距離6.5米．假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀(guān)看DE的視角為θ．

（1）設(shè)此人到直線(xiàn)EC的距離為x米，試用x表示點(diǎn)M到地面的距離；

（2）此人到直線(xiàn)EC的距離為多少米時(shí)，視角θ最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直， 為等邊三角形， 為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且PA=PB．

（Ⅰ）證明：OA=OB；

（Ⅱ）證明：平面PAB平面POC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在標(biāo)有“甲”的袋中有個(gè)紅球和個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．

（Ⅰ）若從袋中依次取出個(gè)球，求在第一次取到紅球的條件下，后兩次均取到白球的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從甲袋中取出個(gè)紅球， 個(gè)白球，裝入標(biāo)有“乙”的空袋．若從甲袋中任取球，乙袋中任取球，記取出的紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)是一種先進(jìn)的高頻傳輸技術(shù)，我國(guó)的技術(shù)發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機(jī)，現(xiàn)調(diào)查得到該款手機(jī)上市時(shí)間和市場(chǎng)占有率（單位：%）的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線(xiàn)圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.若用此方程分析并預(yù)測(cè)該款手機(jī)市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，則最早何時(shí)該款手機(jī)市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.5%（精確到月）（ ）

A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）令，求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線(xiàn)，某公司準(zhǔn)備在GH上的一點(diǎn)B的正北方向的A處建設(shè)一倉(cāng)庫(kù)，設(shè)，并在公路北側(cè)建造邊長(zhǎng)為的正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價(jià)為10萬(wàn)元/km,兩條道路造價(jià)為30萬(wàn)元/km,問(wèn)：取何值時(shí)，該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)M最低.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)生產(chǎn)部門(mén)隨機(jī)抽測(cè)生產(chǎn)某種零件的工人的日加工零件數(shù)（單位：件），其中A車(chē)間13人，B車(chē)間12人，獲得數(shù)據(jù)如下：

根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[25，30]

3

0.12

（30，35]

5

0.20

（35，40]

8

0.32

（40，45]

n1

f1

（45，50]

n2

f2

（1）確定樣本頻率分布表中n1、n2、f1和f2的值；

（2）現(xiàn)從日加工零件數(shù)落在（40，45]的工人中隨機(jī)選取兩個(gè)人，求這兩個(gè)人中至少有一個(gè)來(lái)自B車(chē)間的概率．

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