Question

8．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=3，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$夾角的余弦值為$\frac{1}{3}$，則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$可以是（　�。�

• A． 4
• B． -3
• C． $-2\sqrt{3}$
• D． -2

Answer 1

分析 由已知展開$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$，代入|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=3，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$夾角的余弦值為$\frac{1}{3}$，即可求得$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$．

解答 解：由已知向量量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=3，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$夾角的余弦值為$\frac{1}{3}$，
得$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=|\overrightarrow{a}|\\;|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|×\frac{1}{3}$$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|×\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\frac{2}{3}\sqrt{4+9+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$，
即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{2}{3}×\sqrt{13+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-2$或$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\frac{46}{9}$．
故選：D．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量模的求法，是中檔題．