求證：對(duì)角線相交的四邊形是平面四邊形．

 

答案：
解析：

已知：四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．

求證：ABCD是平面四邊形．

證明：過(guò)AC、BD有平面α存在，

于是點(diǎn)A、B、C、D均在α內(nèi)，

這樣AB、BC、CD、DA都在α內(nèi)，

故ABCD是平面四邊形．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO⊥底ABCD，PO=
3
，E、F分別是BC、AP的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OP⊥底面ABCD，OP=
3
，E，F(xiàn)分別為BC，AP的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求直線EF與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO為四棱錐P-ABCD的高，且PO=
3
，E、F分別是BC、AP的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省會(huì)考題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，PA⊥底面ABCD。
（Ⅰ）當(dāng)E為PA的中點(diǎn)時(shí)，求證：PC∥平面EBD；
（Ⅱ）在側(cè)棱PB上是否存在一點(diǎn)F，使得OF⊥AB，若存在，請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)F的位置，并給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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