Question

如圖，棱長(zhǎng)為5的正方體無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有兩個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔，則這個(gè)有孔正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）是

222

．

Answer 1

分析：先明確題目的含義：正方體共有6個(gè)直通小孔，有6個(gè)交匯處，計(jì)算即可．

解答：解：正方體無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有兩個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔，
正方體共有6個(gè)直通小孔，有6個(gè)交匯處，
表面積等于正方體的表面積減去12個(gè)表面上的小正方形面積，
加上6個(gè)棱柱的側(cè)面積，減去6個(gè)通道的6個(gè)小正方體的表面積．
則S_全=6×25-12+6×4×5-6×6=222．
故答案為：222．

點(diǎn)評(píng)：主要考查空間想象能力及分析問(wèn)題能力，對(duì)空間想象力有較高要求，同時(shí)會(huì)利用容斥原理的思想分析、解決交并問(wèn)題，還可以利用估算和排除法進(jìn)行推理，屬于偏難題．