【題目】已知

(1)當(dāng)=-1時(shí),求的單調(diào)區(qū)間及值域;

(2)若在()上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)f(x)的值域?yàn)?/span>(-∞,2-log23].增區(qū)間為,減區(qū)間為.(2)

【解析】

(1) 當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=log(x2x+1),log(x2x+1)≤log=2-log23,

f(x)的值域?yàn)?/span>(-∞,2-log23].由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求得函數(shù)的定義域,得到內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案.

(2)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解,令u(x)=x2axa2a,

由“若f(x)上為增函數(shù),”,可知u(x)應(yīng)在上為減函數(shù)且

u(x)>0在恒成立.再用“對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè),且最小值大于零”求解可得結(jié)果.

解 (1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=log(x2x+1),

x2x+1=2,

log(x2x+1)≤log=2-log23,

f(x)的值域?yàn)?/span>(-∞,2-log23].

yx2x+1上遞減,在上遞增,y=logx(0,+∞)上遞減,

f(x)的增區(qū)間為,

減區(qū)間為.

(2)u(x)=x2axa2a,

f(x)上為單調(diào)增函數(shù),

又∵y=logu(x)為單調(diào)減函數(shù),

u(x)上為單調(diào)減函數(shù),且u(x)>0上恒成立.

因此

解得-1≤a.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

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)求直線的直角坐標(biāo)方程;

)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程.

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(Ⅰ)若,求x2;

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