Question

已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點(diǎn)，橢圓上總存在點(diǎn)M滿足

MF1

•

MF2

=0，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）

• A．（0，1）
• B．（0，

  1

  2

  ]
• C．（0，

  2

  2

  ）
• D．[

  2

  2

  ，1）

Answer 1

分析：橢圓上總存在點(diǎn)M滿足

MF1

•

MF2

=0，可知：以原點(diǎn)為圓心、半焦距c為半徑的圓與橢圓總有交點(diǎn)，必有c≥b，可得c²≥b²=a²-c²．再利用離心率計算公式即可得出．

解答：解：∵橢圓上總存在點(diǎn)M滿足

MF1

•

MF2

=0，
∴以原點(diǎn)為圓心、半焦距c為半徑的圓與橢圓總有交點(diǎn)，
∴c≥b，∴c²≥b²=a²-c²．
化為2c²≥a²，即e2≥

1

2

．又e＜1
∴

2

2

≤e＜1．
故選D．

點(diǎn)評：利用橢圓的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、離心率計算公式等是解題的關(guān)鍵．