Question

12．若x，y 滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}$，則z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值為（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{7}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
由z=$\frac{1}{2}$x+y得y=-$\frac{1}{2}$x+y，
平移y=-$\frac{1}{2}$x+y，
由圖象知當直線y=-$\frac{1}{2}$x+y經(jīng)過點A直線的截距最大，
此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
則z=$\frac{1}{2}$+3=$\frac{7}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．