【題目】如圖,下列四個正方體圖形中,A、B為正方體的兩個頂點(diǎn),M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形序號是( )
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
【答案】D
【解析】解:對于①,該正方體的對角面ADBC∥平面MNP,得出直線AB∥平面MNP;
對于②,直線AB和平面MNP不平行,因此直線AB與平面MNP相交;
對于③,易知平面PMN與正方體的側(cè)面AB相交,得出AB與平面MNP相交;
對于④,直線AB與平面MNP內(nèi)的一條直線NP平行,且直線AB平面MNP,∴直線AB∥平面MNP;
綜上,能得出直線AB∥平面MNP的圖形的序號是①④.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識,掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集是R,命題q:sin x+cos x>m.如果對于任意的x∈R,命題p是真命題且命題q為假命題,求m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2013·湖北高考)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:
①y與x負(fù)相關(guān)且=2.347x-6.423;
②y與x負(fù)相關(guān)且=-3.476x+5.648;
③y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493;
④y與x正相關(guān)且=-4.326x-4.578.
其中一定不正確的結(jié)論的序號是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】東莞市某高級中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào),關(guān)于這批空調(diào)的使用年限 (單位:年, )和所支出的維護(hù)費(fèi)用(單位:萬元)廠家提供的統(tǒng)計資料如下:
使用年限 (年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
維護(hù)費(fèi)用(萬元) | 6 | 7 | 7.5 | 8 | 9 |
請根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用關(guān)于的線性回歸方程;
若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過13.1萬元時,該批空調(diào)必須報廢,試根據(jù)(1)的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.
參考公式:最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式:
, ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓關(guān)于直線對稱的圓為.
(1)求圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn), 是坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線,使得在平行四邊形中?若存在,求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐A﹣BCD中,E,F(xiàn),G,H分別是棱AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則當(dāng)AC,BD滿足條件 時,四邊形EFGH為菱形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在棱長為2cm的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A1B1的中點(diǎn)是P,過點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面,簡單證明截面形狀,并求該截面的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體中,平面平面, , , 分別為, , 的中點(diǎn), , .
(1)求證: 平面;
(2)若為上任一點(diǎn),證明平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形中, , ,將四邊形沿著折疊,得到圖2所示的三棱錐,其中.
(1)證明:平面平面;
(2)若為中點(diǎn),求二面角的余弦值.
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