3．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-8≤0}\\{x+2y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，則x2+y2的最大值為（　　）
A．8B．10C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{10}$

分析 作出平面區(qū)域，則x2+y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離的平方．

解答 解：作出平面區(qū)域如圖：
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{3x+y-8=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，∴A（2，2）．∴|OA|2=22+22=8．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1=0}\\{3x+y-8=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，∴B（3，-1）．∴|OB|2=32+（-1）2=10．
∴平面區(qū)域內(nèi)的B點(diǎn)到原點(diǎn)得距離最大．
∴x2+y2的最大值是10．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，弄清x2+y2的幾何意義是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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13．已知函數(shù)y=${2}^{-{x}^{2}-x+2}$（x∈R），對于任意x恒有f（x）≤f（x0）成立，則x0=$-\frac{1}{2}$．

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14．已知邊長為1的正方形ABCD中，以A為始點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量記為$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$，以C為始點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量記為$\overrightarrow{_{1}}$，$\overrightarrow{_{2}}$，$\overrightarrow{_{3}}$，若i≠j，m≠n（i，j，m，n∈{1，2，3}），則（$\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overrightarrow{{a}_{j}}$）•（$\overrightarrow{_{m}}$+$\overrightarrow{_{n}}$）的最小值為（　�。�
A．-2B．-3C．-4D．-5

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11．函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不間斷曲線，且f（a）•f（b）＜0，取x=x0，若f（a）•f（x0）＜0，則利用二分法求方程根時取有根區(qū)間為（a，x0）．

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18．己知當(dāng)且僅當(dāng)a∈（m，n）時，$\frac{2-ax+{x}^{2}}{1-x+{x}^{2}}$＜3對x∈R恒成立，則m+n=6．

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8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，滿足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=4，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的余弦值以及|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．

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15．畫y=$\frac{3x-1}{x+2}$，通過圖象，說出它的單調(diào)區(qū)間、對稱中心、對稱軸．

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12．已知0＜β＜$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3}{5}$，sin（$\frac{3π}{4}$+β）=$\frac{5}{13}$，求sin（α+β）的值．

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11．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}=1$，則a+4b的最小值為（　�。�
A．4B．9C．10D．12

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