已知函數(shù)f（x）=3x2+（p+2）x+3，p為實數(shù)．
（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的值域；
（2）已知α：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
12
，+∞)上是增函數(shù)，β：方程f（x）=p有小于-2的實根．試問：α是β的什么條件（指出充分性和必要性）？請說明理由．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)則f（-x）=f（x）恒成立，可求出p的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質可求出函數(shù)的值域；
（2）先分別求出α與β中p的范圍，然后根據(jù)充要條件的判定方法進行判定即可．
解答：解：（1）由函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，得：
f（-x）=3x2+（p+2）（-x）+3=3x2+（p+2）x+3=f（x）恒成立
∴p+2=0即p=-2 （2分）；
f（x）=3x2+3在x=0處取最小值3，在x=3處取最大值30
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的值域為[3，30]．（2分）
（2）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
1
2
，+∞)上是增函數(shù)
∴-
p+2
6
＜-
1
2
即p≥1
∴α：p≥1；（2分）；
方程f（x）=p有小于-2的實根則△≥0，較小的根小于小于-2，則β：p＞
11
3
（4分）
 所以：α是β的必要非充分條件（2分）
點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性，以及函數(shù)的值域和充要條件的判定，屬于中檔題．
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3-x
+
1
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已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
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3-ax
a-1
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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