Question

12．函數(shù)y=$\sqrt{4-3x-{x^2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． $（{-∞，-\frac{3}{2}}]$
• B． $[{-\frac{3}{2}，+∞}）$
• C． $[{-4，-\frac{3}{2}}]$
• D． $[{-\frac{3}{2}，1}]$

Answer 1

分析 先確定原函數(shù)的定義域，再構(gòu)造函數(shù)u（x）=4-3x-x²，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=$\sqrt{4-3x-{x^2}}$的自變量x需滿足，
4-3x-x²≥0，解得x∈[-4，1]，
記u（x）=4-3x-x²，二次函數(shù)，
且u（x）的圖象為拋物線，對(duì)稱軸為x=-$\frac{3}{2}$，開口向下，
當(dāng)x∈[-4，-$\frac{3}{2}$]時(shí)，u（x）單調(diào)遞增，函數(shù)y=$\sqrt{u（x）}$單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈[-$\frac{3}{2}$，1]時(shí)，u（x）單調(diào)遞減，函數(shù)y=$\sqrt{u（x）}$單調(diào)遞減，
所以，原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-4，-$\frac{3}{2}$]，
故答案為：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和單調(diào)區(qū)間的確定，涉及函數(shù)定義域的解法和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，屬于中檔題．