20．已知AB為⊙O的一條直徑，點(diǎn)P為圓上異于AB的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為切點(diǎn)作切線l，使得AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D．
（1）求證：PC=PD；
（2）求證：PB平分∠ABD．

分析 （1）連接OP，則OP⊥l．利用AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，可得AC∥BD∥OP，結(jié)合AB為⊙O的一條直徑，即可證明PC=PD；
（2）證明∠DBP=∠OBP，即可證明：PB平分∠ABD．

解答 證明：（1）連接OP，則OP⊥l．
∵AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，
∴AC∥BD∥OP，
∵AB為⊙O的一條直徑，
∴O為AB的中點(diǎn)，
∴PC=PD；
（2）∵OP∥BD，
∴∠DBP=∠OPB，
∵OB=OP，
∴∠OPB=∠OBP，
∴∠DBP=∠OBP，
∴PB平分∠ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查角的相等的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy和及坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2-\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C：ρ2-4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）將直線l的方程化為普通方程，將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線交于A，B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}cosα}\\{y=1+\frac{1}{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．
（1）求曲線C1與曲線C2的普通方程；
（2）若A為曲線C1上任意一點(diǎn)，B為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{x+1}|，x≤0}\\{|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|，x＞0}\end{array}}$若方程f（x）=k有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則$\frac{{（{x_1}+{x_2}）{x_3}}}{2}$+$\frac{1}{{x_3^2{x_4}}}$的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{3}{2}$，+∞）B．（-∞，0）C．（0，$\frac{3}{2}$]D．（0，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=x-sinx，則（　�。�
A．是增函數(shù)
B．是減函數(shù)
C．在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減
D．在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C2的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$ax2-2x在x∈（1，2）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，$\frac{4}{5}$）C．（0，1）D．（0，$\frac{4}{5}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x-1045
f（x）1221
f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)．
其中真命題為②③（填寫序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知圓F1：（x+2）2+y2=32，點(diǎn)F2（2，0），點(diǎn)Q在圓F1上運(yùn)動(dòng)，QF2的垂直平分線交QF1于點(diǎn)P．
（ I）求證：|PF1|+|PF2|為定值及動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程；
（ II）不在x軸上的A點(diǎn)為M上任意一點(diǎn)，B與A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，直線BF2交橢圓于另外一點(diǎn)D．求證：直線DA與直線DB的斜率的乘積為定值，并求出該定值．

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