【題目】如圖，正四棱錐中， ，側(cè)棱與底面所成角的正切值為．

（1）若是中點，求異面直線與所成角的正切值；

（2）求側(cè)面與底面所成二面角的大小．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）線線角找平行：取BD中點O，由三角形中位線性質(zhì)得 ，即就是異面直線PD與AE所成的角．再解三角形可得異面直線PD與AE所成角的正切值為;（2）作OF⊥AD，因為PO⊥面ABCD，所以PF⊥AD，即得就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角．再解三角形可得側(cè)面與底面所成二面角的大小為.

試題解析：解：（1）連結(jié)EO，由于O為BD中點，E為PD中點，所以， ．∴ 就是異面直線PD與AE所成的角．

在Rt中， ．∴ ．

由， 可知面．所以，

在Rt中， ，

即異面直線PD與AE所成角的正切值為;

（2） 連結(jié)交于點，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD，

∴ ∠PAO就是與底面所成的角，

∴ tan∠PAO=PO=AOtan∠PAO = =．

設(shè)F為AD中點，連FO、PF，

易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角．

在Rt中， ，

∴，即側(cè)面與底面所成二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點處切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對于定義域的任意恒成立，若存在，求出 的值；若

不存在，說明理由.

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【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】A，B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．

(1)求x的取值范圍；

(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；

(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中， ， ， 分別為和的中點.

（1）求證： //平面；

（2）若為中點，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),直線的方程為以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和直線的極坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求

已知不等式的解集為.

（1）求的值；

（2）若，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若直線與圓相交于不同的兩點.

（1）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（2）若弦長，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若是的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

①存在，使、、不能構(gòu)成一個三角形的三條邊

②對一切，都有

③若為鈍角三角形，則存在，使

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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