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【題目】已知函數曲線在點處切線與直線垂直(其中為自然對數的底數).

(1)求的解析式及單調減區(qū)間;

(2)是否存在常數,使得對于定義域的任意恒成立,若存在,求出 的值;若

不存在,說明理由.

【答案】(1),減區(qū)間為;(2).

【解析】

試題分析:(1)借助題設條件運用導數的幾何意義求解;(2)借助題設分離參數構造函數運用導數的知識探求.

試題解析:

(1)函數的定義域為,又由題意有:,所以,故.此時,,由,解得.所以函數的單調減區(qū)間為.

(2)要恒成立,即,即.時,,則要恒成立,令,則,令,則,所以內遞減,所以當時,,故,所以內遞增,,故.時,, 則要恒成立. 可知,當時,,所以內遞增,所以當時,,故,所以內遞增,,故. 綜合 可得:, 即存在常數滿足題意.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】劉徽是我國魏晉時期著名的數學家,他編著的《海島算經》中有一問題:“今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問島高幾何?” 意思是:為了測量海島高度,立了兩根表,高均為5步,前后相距1000步,令后表與前表在同一直線上,從前表退行123步,人恰觀測到島峰,從后表退行127步,也恰觀測到島峰,則島峰的高度為( )(注:3丈=5步,1里=300步)

A. 4里55步 B. 3里125步 C. 7里125步 D. 6里55步

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【題目】已知函數相鄰兩對稱軸間的距離為,若將的圖像先向左平移個單位,再向下平移1個單位,所得的函數為奇函數.

(1)求的解析式,并求的對稱中心;

(2)若關于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根,求實數的取值范圍.

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【題目】已知數列的前項和

1)計算,,,

2)猜想的表達式,并用數學歸納法證明你的結論.

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【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律,需要了解環(huán)境溫度)對該微生物的活性指標的影響,某實驗小組設計了一組實驗,并得到如表的實驗數據:

環(huán)境溫度

1

2

3

4

5

6

7

活性指標

(Ⅰ)由表中數據判斷關于的關系較符合還是,并求關于的回歸方程(,取整數);

(Ⅱ)根據(Ⅰ)中的結果分析:若要求該種微生物的活性指標不能低于,則環(huán)境溫度應不得高于多少?

附:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關人員中,抽取若干人組成研究小組,有關數據見下表(單位:人)

高校

相關人數

抽取人數

A

18


B

36

2

C

54


)求;

)若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】中,分別為角的對邊,設.

(1)若,且,求角的大;

(2)若,求角的取值范圍.

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【題目】已知拋物線, 是焦點,直線是經過點的任意直線.

(Ⅰ)若直線與拋物線交于、兩點,且是坐標原點, 是垂足),求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)若、兩點在拋物線上,且滿足,求證:直線必過定點,并求出定點的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,正四棱錐中, ,側棱與底面所成角的正切值為

(1)若中點,求異面直線所成角的正切值;

(2)求側面與底面所成二面角的大小.

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