已知A，B是單位圓C上的兩個定點，對任意實數(shù)λ，|
AC
-λ
AB
|有最小值
1
2
，則|
AB
|=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由A，B是單位圓C上的兩個定點，則|
AC
|=|
BC
|=1，令|
AB
|=t，運用向量的平方即為模的平方，化簡整理，結(jié)合余弦定理，可得關(guān)于λ的二次函數(shù)λ2t2-λt2+1，運用二次函數(shù)的最值，即可得到最小值，解方程進而得到t．
解答： 解：由A，B是單位圓C上的兩個定點，
則|
AC
|=|
BC
|=1，令|
AB
|=t，
y=|
AC
-λ
AB
|2=（
AC
-λ
AB
）2=
AC
2-2λ
AB
•
AC
+λ2|
AB
|2
=1-2λ|
AB
|•|
AC
|cosA+λ2|
AB
|2
=1-λ（t2+1-1）+λ2t2=λ2t2-λt2+1，
當λ=-
-t2
2t2
=
1
2
時，y取得最小值，且為
1
4
t2-
1
2
t2+1=1-
1
4
t2，
由于對任意實數(shù)λ，|
AC
-λ
AB
|有最小值
1
2
，
則1-
1
4
t2=
1
4
，解得t=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，運用二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請?zhí)钛a上第四行字母正確的順序（備選字母A，B，C，D，E）．
ABCDE
DAECB
CDBEA
     

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V=
 
cm3，表面積S=
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為2c，焦點到雙曲線C的漸近線的距離為
c
2
，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
4
-y2=1的兩條漸近線夾角（銳角）為θ，則tanθ=（　　）
A、
8
15
B、
15
8
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是（　�。�
A、
7
4
π
B、2π
C、
9
4
π
D、3π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=tan2x+2atanx+5在x∈[
π
4
，
π
2
]時的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=（2a2-3a+2）ax是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＞0，a≠1
B、0＜a＜1
C、a=
1
2
D、
1
2
＜a＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
①值域為（-1，1），且當x＞0時，-1＜f（x）＜0；
②對于定義域內(nèi)任意的實數(shù)x、y，均滿足：f（x+y）=
f(x)+f(y)
1+f(x)f(y)

（1）試求f（0）的值；
（2）已知函數(shù)g（x）的定義域為（-1，1），且滿足條件g[f（x）]=x對任意x∈R恒成立，求g（
1
2
）+g（-
1
2
）；
（3）證明：g（
1
5
）+g（
1
11
）+…+g（
1
n2+3n+1
）＞g（
1
2
）．

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