Question

【題目】.口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．

（Ⅰ）求甲贏且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率；

（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）這種游戲規(guī)則不公平

【解析】

試題（1）相當(dāng)于兩人擲含有個(gè)面的色子,共種情況,然后輸入和為偶數(shù),且和為的情況種數(shù),然后用古典概型求概率；（2）偶數(shù),就是甲勝,其他情況乙勝,分別算出甲勝的概率和乙勝的概率,比較是否相等,相等就公平,不相等就不公平．

試題解析：解：（1）設(shè)“甲勝且編號(hào)的和為6”為事件．

甲編號(hào)為，乙編號(hào)為，表示一個(gè)基本事件，

則兩人摸球結(jié)果包括（1,2），（1,3），…，（1,5），（2,1），（2,2），…，（5,4），（5,5）共25個(gè)基本事件；

包括的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）共5個(gè)．

∴．

答：甲勝且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率為．

（2）這種游戲不公平．

設(shè)“甲勝”為事件，“乙勝”為事件．甲勝即兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)所包含基本事件數(shù)為以下13個(gè)：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（5,1），（5,3），（5,5）．

所以甲勝的概率為，乙勝的概率為，

∵，∴這種游戲規(guī)則不公平．