Question

20．某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的人中至少有一個同學(xué)的成績在[90，100]的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖和莖葉圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中y的值．
（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）有5人，分別為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，分數(shù)在[90，100）有2人，分別為b₁，b₂，共7人．由此利用列舉法能求出所抽取的人中至少有一個同學(xué)的成績在[90，100]的概率．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知：
樣本容量$n=\frac{8}{0.016×10}=50$，
$y=\frac{2}{50×10}=0.004$．
（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）有5人，分別為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，
分數(shù)在[90，100）有2人，分別為b₁，b₂，共7人．
從中抽取2個人共有如下21種方法：
（a₁，a₂）（a₁，a₃）（a₁，a₄）（a₁，a₅）（a₁，b₁）（a₁，b₂）
（a₂，a₃）（a₂，a₄）（a₂，a₅）（a₂，b₁）（a₂，b₂）（a₃，a₄）
（a₃，a₅）（a₃，b₁）（a₃，b₂）（a₄，a₅）（a₄，b₁）（a₄，b₂）
（a₅，b₁）（a₅，b₂）（b₁，b₂），
其中至少有一個同學(xué)的成績在[90，100]有11種，
∴所求概率為p=$\frac{11}{21}$．

點評 本題考查樣本容量的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法和頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用．