【題目】已知點，點是圓：上任意一點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡記為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過的直線交曲線于不同的，兩點，交軸于點，已知，，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及幾何關(guān)系，結(jié)合橢圓的定義，求得曲線的方程；

（2）過的直線斜率為0時，直接求出，可得，斜率不為0時可設(shè)為，，再聯(lián)立方程組，運用根與系數(shù)的關(guān)系，化簡向量式并表示出，化簡可得.

解：（1）由題意知，，

故由橢圓定義知，點的軌跡是以點，為焦點，長軸為6，焦距為4的橢圓，從而長半軸長為，短半軸長為，∴曲線的方程為：．

（2）由題意知，若直線恰好過原點，則，，，

∴，，則，

，，則，∴．

若直線不過原點，設(shè)直線：，，

，，．

則，，

，，

由，得，從而；

由，得，從而；

故．

聯(lián)立方程組得：整理得，

∴，，

∴．

綜上所述，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識問答競賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時參加校內(nèi)競賽的十次成績，將統(tǒng)計情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.甲、乙成績的中位數(shù)均為7

B.乙的成績的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運動情況，從該小區(qū)隨機抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時間，其頻率分布直方圖如下：

（1）求a的值，并估計這100位居民鍛煉時間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時長：

序號n

1

2

3

4

5

6

7

鍛煉時長m（單位：分鐘）

10

15

12

20

30

25

35

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)求m關(guān)于n的線性回歸方程；

（Ⅱ）若（是（1）中的平均值），則當天被稱為“有效運動日”．估計小張“宅”家第8天是否是“有效運動日”？

附；在線性回歸方程中，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．

（1）一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格，

該傳染病的潛伏期受諸多因素影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)

潛伏期≤6天

潛伏期＞6天

總計

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計

200

（2）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立．為了深入研究，該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：下面的臨界值表僅供參考．

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列的某一項，若存在，有成立，則稱具有性質(zhì).

（1）設(shè)，若對任意的，都具有性質(zhì)，求的最小值；

（2）設(shè)等差數(shù)列的首項，公差為，前項和為，若對任意的數(shù)列中的項都具有性質(zhì)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列的首項，當時，存在滿足，且此數(shù)列中恰有一項不具有性質(zhì)，求此數(shù)列的前項和的最大值和最小值以及取得最值時對應(yīng)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右焦點為，過焦點，斜率為的直線交橢圓于、兩點（異于長軸端點），是直線上的動點．

（1）若直線平分線段，求證：．

（2）若直線的斜率，直線、、的斜率成等差數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，直線與相交于，兩點，當時，

（1）求橢圓的標準方程.

（2）在橢圓上是否存在點，使得當時，的平分線總是平行于軸？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】英國“脫歐”這件國際大事引起了社公各界廣泛關(guān)注，根據(jù)最新情況，英國大選之后，預(yù)計將會在2020日年1月31日完成“脫歐”，但是因為之前“脫歐”一直被延時，所以很多人認為并不能如期完成，某媒體隨機在人群中抽取了100人做調(diào)查，其中40歲以下的人群認為能完成的占，而40歲以上的有10人認為不能完成

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“預(yù)測國際大事的準確率與年齡有關(guān)”？

能完成

不能完成

合計

40歲以上

55

40歲以下

合計

（2）現(xiàn)按照分層抽樣抽取20人，在這20人的樣本中，再選取40歲以下的4人做深度調(diào)查，至少有2人認為英國能夠完成“脫歐”的概率為多少？

附表：

（）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

B.若正態(tài)分布，則

C.把某中學(xué)的高三年級560名學(xué)生編號：1到560，再從編號為1到10的10名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為，，，…的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣

D.若一組數(shù)據(jù)0，，3，4的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是

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