Question

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）設(shè)．對任意，都有，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由題已知，可得函數(shù)解析式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值�？上惹蠛瘮�(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，為增區(qū)間，反之為減區(qū)間，再判斷出極值。

（2）由條件變形（聯(lián)想函數(shù)的單調(diào)性），然后構(gòu)造函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為求在上單調(diào)遞減，得分段函數(shù)，需分情況討論，可得的取值范圍。

分別根據(jù)單調(diào)性和極值情況解出的值，最后取它們的并集得出。

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?/span>，，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

所以．

（2）由題意得，即，

若設(shè)，則在上單調(diào)遞減，

又

①當(dāng)時(shí)，，，

在上恒成立，

設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，，∴．

②當(dāng)時(shí)，，，

在上恒成立，

設(shè)，則，

即在上單調(diào)遞增，，∴． 綜上，由①②可得．