【題目】設(shè)函數(shù),

1當(dāng)時(shí),求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值;

2設(shè)對任意,都有,

求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案1見解析;2

【解析】

試題分析:1由題已知,可得函數(shù)解析式,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值?上惹蠛瘮(shù)的導(dǎo)數(shù),,為增區(qū)間,反之為減區(qū)間,再判斷出極值

2由條件變形聯(lián)想函數(shù)的單調(diào)性,然后構(gòu)造函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求上單調(diào)遞減,得分段函數(shù),需分情況討論,可得的取值范圍。

分別根據(jù)單調(diào)性和極值情況解出的值,最后取它們的并集得出。

試題解析:1當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,

綜上,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

所以

2由題意得,即,

若設(shè),則上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,

上恒成立,

設(shè),則,當(dāng)時(shí),,

上單調(diào)遞增,,

當(dāng)時(shí),,

上恒成立,

設(shè),則,

上單調(diào)遞增,, 綜上,由①②可得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知分別是邊長為12的正三角形,,四邊形為直角梯形,且,,點(diǎn)的重心,中點(diǎn),平面,為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若二面角的余弦值為,試求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】東莞市攝影協(xié)會準(zhǔn)備在201910月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強(qiáng)民富的幸福生活,向祖國母親的生日獻(xiàn)禮,攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品,打算從眾多照片中選取100張照片展出,其參賽者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,做出頻率分布直方圖如圖:

1)求頻率分布直方圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖,求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象,攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法,計(jì)劃從這100件照片中抽出20個(gè)最佳作品,并邀請相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會.

①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù):

年齡

人數(shù)

②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊,求這2人至少有一人的年齡在的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了參加某數(shù)學(xué)競賽,某高級中學(xué)對高二年級理科、文科兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了賽前模擬測試,成績(單位:分)記錄如下.

理科:79,81,81,79,94,92,85,89

文科:94,80,90,81,73,84,90,80

畫出理科、文科兩組同學(xué)成績的莖葉圖;

(2)計(jì)算理科、文科兩組同學(xué)成績的平均數(shù)和方差,并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析,哪組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好;

(3)若在成績不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行培訓(xùn),求抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)的概率.

(參考公式:樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差:

s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中為樣本平均數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,,四邊形

為矩形,平面平面,.

I)求證:平面;

II)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為

試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校開展一次知識競賽活動(dòng),共有三個(gè)問題,其中第1、2題滿分都是15分,第3題滿分是20分.每個(gè)問題或者得滿分,或者得0分.活動(dòng)結(jié)果顯示,每個(gè)參賽選手至少答對一道題,有6名選手只答對其中一道題,有12名選手只答對其中兩道題.答對第1題的人數(shù)與答對第2題的人數(shù)之和為26,答對第1的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為24,答對第2題的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為22.則參賽選手中三道題全答對的人數(shù)是____;所有參賽選手的平均分是____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.

Ⅰ)求橢圓的方程;

Ⅱ)過的直線交橢圓于,兩點(diǎn),試問:是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假定生男孩和生女孩是等可能的,令{一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩},{一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩}.對下述兩種情形,討論的獨(dú)立性.

1)家庭中有兩個(gè)小孩;

2)家庭中有三個(gè)小孩.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,,且對任意正整數(shù)都成立,數(shù)列的前項(xiàng)和為.

(1)若,且,求;

(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列,若存在,求出所有k的值;若不存在,請說明理由;

(3)若,求.

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