已知函數(shù)f（x）=1n（2ax+1）+－x2－2ax（a∈R）．
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=時，方程f（1－x）=有實根，求實數(shù)b的最大值．

（1）  （2）取到最大值

解析試題分析：（1）因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以
在上恒成立。
①當時，在上恒成立，所以在上為增
函數(shù)，故符合題意。
②當時，由函數(shù)的定義域可知，必須有在上恒成立，
故只能，所以在上恒成立。 .
令函數(shù)，其對稱軸為，因為，
所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以，因為，所以
綜上所述，的取值范圍為               
（2）當，方程可化為。問題轉(zhuǎn)
化為在上有解，即求函數(shù)的值域。令函數(shù)   
則，所以當時，，函數(shù)在上為增函數(shù)，當時，，函數(shù)在上為減函數(shù)，因此。而，所以，因此當時，取到最大值.
考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
點評：本題主要考查了利用函數(shù)的導數(shù)求解函數(shù)極值的應用，及利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值的求解，解答本題要求考生具備較強的邏輯推理與運算的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , x∈R.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，．
（Ⅰ）若，求證：；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（ ）
(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程恰有兩個不相等實根的概率；
(2)若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


已知函數(shù)在與時都取得極值.
（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)。
（1）當a=l時，求函數(shù)的極值；
（2）當a2時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求
實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若是偶函數(shù)，在定義域上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，令，問是否存在實數(shù)，使在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為
（1）求的值;
（2）若關于的函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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