已知函數(shù)在與時都取得極值.
（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

（1），
函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；
（2）。

解析試題分析：（1）        1分
由，得   4分
，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

 




 

 


 


 
 

 
極大值
 
極小值
 
所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；  7分
（2），當時，
為極大值，而，則為最大值，  10分
要使恒成立，則只需要，       13分
得   
考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極（最）值，研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)列不等式的證明。
點評：中檔題，本題屬于導數(shù)應用的基本問題。不等式恒成立問題，常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，通過構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等達到解題目的。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線  在點  處的切線  平行直線，且點在第三象限.
（Ⅰ）求的坐標；
（Ⅱ）若直線  , 且  也過切點 ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若方程有三個不同的解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（b為常數(shù)）.
（1）函數(shù)f(x)的圖像在點（1，f(1)）處的切線與g(x)的圖像相切，求實數(shù)b的值；
（2）設(shè)h(x)=f(x)+g(x),若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)b 的取值范圍；
（3）若b>1,對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個不相等的實數(shù)x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|> |g(x1)-g(x2)|成立，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=1n（2ax+1）+－x2－2ax（a∈R）．
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=時，方程f（1－x）=有實根，求實數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上奇函數(shù)與偶函數(shù)，對任意滿足+a為實數(shù)
（1）求奇函數(shù)和偶函數(shù)的表達式
（2）若a>2, 求函數(shù)在區(qū)間上的最值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.
（Ⅲ）已知當恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在［－1，1］上的奇函數(shù)滿足，且當，時，有．
（1）試問函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明.
（2）若對所有，恒成立，
求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且
(1)求的值
(2)判斷在上的單調(diào)性，并利用定義給出證明

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