如圖，已知直角梯形ABCD的上底BC＝，BC∥AD，BC＝AD，CD⊥AD，平面PDC⊥平面ABCD，△PCD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.

(1)證明：AB⊥PB；

(2)求三棱錐A－PBD的體積.

(1)在直角梯形ABCD中，

因?yàn)锳D＝2，BC＝，CD＝2，

所以AB＝＝.

因?yàn)锽C⊥CD，平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，所以BC⊥平面PDC，因此在Rt△BCP中，PB＝＝.

因?yàn)锽C∥AD所以AD⊥平面PDC，

所以在Rt△PAD中，

PA＝＝＝2.

所以在△PAB中，PA2＝AB2＋PB2，所以AB⊥PB.

(2)過P作PE⊥DC，△PCD為等邊三角形，

∴E為DC中點(diǎn)，易得PE⊥平面ABCD，

且PE＝，所以VA－PBD＝VP－ABD＝S△ABD·PE

＝×(·AD·DC)·

＝×2×2×＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求證：AB∥平面PCD
（2）求證：BC⊥平面PAC
（3）求二面角A-PC-D的平面角a的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90，PA=PB，PC=PD．
（Ⅰ）證明CD與平面PAD不垂直；
（Ⅱ）證明平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅲ）如果CD=AD+BC，二面角P-BC-A等于60°，求二面角P-CD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形ABCD的上底BC=
2
，BC∥AD，BC=
1
2
ADCD⊥AD，PDC⊥，平面平面ABCD，△PCD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．
（1）證明：AB⊥PB；
（2）求二面角P-AB-D的大�。�
（3）求三棱錐A-PBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

如圖，已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AB＝AD＝a，BC＝3a，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為棱把△CDE折起，使其成直二面角C－DE－A，求四棱錐C－ABED體積的最大值．

　

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