Question

3．某班高三期中考試后，對考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組[90，100）、第二組[100，110）…第六組[140，150]．得到頻率分布直方圖如圖所示，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有2人
（Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖；
（Ⅱ）現(xiàn)從成績在[130，150]的學生中任選兩人參加校數(shù)學競賽，求恰有一人成績在[130，140]內的概率．

Answer 1

分析 （1）設第四，五組的頻率分別為x，y，則2y=x+0.005×10，且x+y=1-（0.020+0.015+0.035+0.005）×10，由此能求出結果．
（2）依題意樣本總人數(shù)為40人，成績在[130，150]的學生人數(shù)為6人，其中成績在[130，140]內有有4人，成績在[140，150]內的有2人，由此能求出從成績在[130，150]的學生中任選兩人參加校數(shù)學競賽，恰有一人成績在[130，140]內的概率．

解答 解：（1）設第四，五組的頻率分別為x，y，
則2y=x+0.005×10，①
x+y=1-（0.020+0.015+0.035+0.005）×10，②
由①②解得x=0.015，y=0.010，
從而得出直方圖如下圖所示：

（2）依題意樣本總人數(shù)為$\frac{2}{0.005×10}$=40，
成績在[130，150]的學生人數(shù)為：（0.010+0.005）×10×40=6人，
其中成績在[130，140]內有有0.010×10×40=4人，成績在[140，150]內的有2人，
∴從成績在[130，150]的學生中任選兩人參加校數(shù)學競賽，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
恰有一人成績在[130，140]內包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}$=8，
∴恰有一人成績在[130，140]內的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查頻率直方圖的畫法，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質的合理運用．