Question

17．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+2y-4≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為（　�。�

• A． （x-1）²+（y-2）²=5
• B． （x-2）²+（y-1）²=8
• C． （x-4）²+（y-1）²=6
• D． （x-2）²+（y-1）²=5

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知平面區(qū)域表示的是三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，進(jìn)而可推斷出覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，進(jìn)而求得圓心和半徑，則圓的方程可得

解答 解：由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)（0，0），P（4，0），Q（0，2）構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，
且△OPQ是直角三角形，
所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，故圓心是（2，1），半徑是 $\sqrt{5}$，
所以圓C的方程是（x-2）²+（y-1）²=5．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．考查了數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想．