如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，滿足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
（3）求△PBC的面積．
證明：（1）取PD的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)M
由條件知：FM平行且等于DC的一半，EB平行且等于DC的一半
∴FM∥EB，且FM=EB
則四邊形EFMB是平行四邊形
則BM∥EF
∵BM?平面PDE，EF?平面PDE
∴BM∥平面PDE；
（2）當(dāng)N為BC的中點(diǎn)時(shí)，BC⊥平面PHN，理由如下：
由題意得，HN為直角梯形BCDE的中位線
∴HN⊥BC
∵PB=PC
∴PN⊥BC
又∵HN∩PN=N
∴BC⊥平面PHN，
（3）由（2）中結(jié)論可得，BC⊥PH，
又∵PH⊥DE
故PH⊥底面BCDE
則PH⊥HN，即△PHN為直角三角形
∵AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)
∴BC=2，HN=3，PH=
2
，則PN=
11

∴△PBC的面積S=
1
2
•BC•PN=
11

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中E、F分別在A1D、AC上，且A1E=
2
3
A1D，AF=
1
3
AC，則（　�。�
A．EF至多與A1D、AC之一垂直
B．EF是A1D、AC的公垂線
C．EF與BD1相交
D．EF與BD1異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB∥DC，AD=CD=
1
2
AB，且O為AB中點(diǎn)．
（I）求證：BC∥平面POD；
（II）求證：AC⊥PD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱錐A′-MNC的體積．
（椎體體積公式V=
1
3
Sh，其中S為地面面積，h為高）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AB，求EF與平面PAC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知邊長都為1正方形ABCD與正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分別是對角線AC和BF上的點(diǎn)，且AM=FN=a(0＜a＜
2
)．
（1）求證：MN∥平面BCE；
（2）求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°．
（1）求證：BC⊥AA1．
（2）若M，N是棱BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：A1N∥平面AB1M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D為C1B的中點(diǎn)，P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，證明DP∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若AP=3PB，求三棱錐B-CDP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是（　�。�
A．存在一條直線a，a∥α，a∥β
B．存在一條直線a，a?α，a∥β
C．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
D．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

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同步練習(xí)冊答案