14．如圖，設(shè)圓O1與O2的半徑分別為3和2，O1O2=4，A，B為兩圓的交點，試求兩圓的公共弦AB的長度．

分析 根據(jù)題意，設(shè)出O1C=x，AC=y，利用勾股定理列出方程組求出x、y的值，即可求出弦長AB的值．

解答 解：如圖所示，O1A=3，O2A=2，O1O2=4，
設(shè)O1C=x，AC=y，
則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}{+y}^{2}=9}\\{{（4-x）}^{2}{+y}^{2}=4}\end{array}\right.$，
解得x=$\frac{21}{8}$，y=$\frac{3\sqrt{15}}{8}$；
所以弦長AB=2AC=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．

點評 本題考查了相交圓的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了勾股定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，△PAB，△PAD，都是邊長為2的等邊三角形．
（Ⅰ）證明：平面PDB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求點C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知A是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一個動點，且點A到直線l：x-2y+13=0的最短距離是$\sqrt{5}$，過直線l上一點B（3，8）作拋物線C的兩條切線，M，N為切點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{BN}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設(shè)（x-3）2+（y-3）2=6，則$\frac{y}{x}$的最大值為3+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知圓心為C的圓經(jīng)過點（1，1），（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上，
（1）求圓C的方程；
（2）過A（1，0）的直線交圓C于E、F兩點，求弦EF中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．直線y=2x+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是（　�。�
A．相離B．相切
C．相交但直線不過圓心D．相交且直線過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知圓O：x2+y2=r2（r＞0），與y軸交于M、N兩點且M在N的上方．且直線y=2x+$\sqrt{5}$與圓O相切．
（1）求實數(shù)r的值；   
（2）若動點P滿足PM=$\sqrt{3}$PN，求△PMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．某單位的春節(jié)聯(lián)歡活動，組織了一次幸運抽獎活動，袋中裝有5個除顏色外，大小、質(zhì)地均相同的小球，其中2個紅球，3個白球，抽獎?wù)邚闹幸淮蚊?個小球，摸取后放回，摸到2個紅球得一等獎，1個紅球得二等獎，甲、乙兩人各抽獎一次，則甲得一等獎且乙得二等獎的概率為$\frac{3}{50}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若線性方程組的增廣矩陣為$（\begin{array}{l}{a}&{0}&{2}\\{0}&{1}&\end{array}）$，解為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}}\right.$，則a+b=2．

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