Question

【題目】{an}滿足a1=4，且an=4﹣ （n＞1），記bn= ．
（1）求證：{bn}為等差數列．
（2）求{an}的通項公式．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵{an}滿足a1=4，且an=4﹣ （n＞1），

∴ =2× ，

，

∵bn= ，∴ ，

∴bn﹣bn﹣1= ，

∴{bn}為等差數列，公差為 ．

（2）解： = ，

∴ = ，

∴ ，

∴an= ．

【解析】（1）由已知得 =2× ，從而 ，進而 ，由此能證明{bn}為等差數列，公差為 ．（2）由 = ，得 = ，由此能求出an= ．
【考點精析】掌握等差關系的確定和數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數列就叫做等差數列；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．