12．某幾何體的正視圖和側(cè)（左）視圖都是邊長為2的正方體，俯視圖是扇形，體積為2π，該幾何體的表面積為（　　）
A．8+4πB．4+4πC．8+2πD．4+2π

分析 根據(jù)三視圖的特點(diǎn)可知幾何體為圓柱的一部分，高為2，根據(jù)體積得出底面積為π，由正視圖與側(cè)視圖均為正方形可得底面扇形圓心角為90°，半徑為2．

解答 解：由三視圖可知幾何體為高h(yuǎn)=2的圓柱的一部分，設(shè)底面積為S底．則2S=2π，∴S底=π．
∵幾何體的主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，S底=π
∴底面扇形的圓心角為90°，半徑r=2．
∴幾何體的表面積S=2S底+2rh+$\frac{1}{4}×2πrh$=2π+8+2π=8+4π．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間圖形的三視圖，根據(jù)底面積和三視圖特點(diǎn)求出底面半徑和圓心角是解題關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．存在函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x∈R都有（　�。�
A．f（|x|）=x+1B．f（x2+4x）=|x+2|C．f（2x2+1）=xD．f（cosx）=$\sqrt{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．直線l過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F，且與此橢圓交于點(diǎn)A，B，若橢圓上存在一點(diǎn)M，使得$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OM}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）橢圓上是否存在這樣一點(diǎn)M，使得四邊形OAMB為矩形，如果存在，試求出M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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20．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且9an+1an-2•an+1-4an+1=0 （n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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7．已知雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距是實(shí)軸長的2倍．若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為x2=16y．

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17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1），若（k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥（3$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$），則實(shí)數(shù)k=（　�。�
A．-3B．3C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，P是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，∠BAD=60°，△PCD是等邊三角形，AB=2，PA=2$\sqrt{2}$，M是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段DM上一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），平面APG與BD交于點(diǎn)H．
（Ⅰ）求證：PA∥GH；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面BDM；
（Ⅲ）求幾何體M-BDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，a1=2，（an+1）an+2=1，a2=a6，則a11+a12=$\frac{1}{9}$+$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，cos2A=cosA．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）當(dāng)a=2$\sqrt{3}$，S△ABC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$時(shí)，求邊c的值和△ABC的面積．

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