如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4, BD=,AB=2CD=8.
(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),證明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱錐P-ABCD的體積.
(1)對于面面垂直的證明,主要是利用線面垂直來結(jié)合判定定理得到。
(2)24
解析試題分析:(Ⅰ)在△ABD中,∵AD=4, BD=,
AB=8,∴. 2分
∴ AD⊥BD又 ∵平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD平面ABCD=AD,BD平面ABCD, 4分
∴BD⊥平面PAD.又BD平面MBD,
∴平面MBD⊥平面PAD. 7分
(Ⅱ)過P作PO⊥AD交AD于O, ∵平面PAD⊥平面ABCD,
∴PO⊥平面ABCD.即PO為四棱錐P-ABCD的高. 8分
又 ∵△PAD是邊長為4的等邊三角形,∴.
在Rt△ADB中,斜邊AB邊上的高為,此即為梯形ABCD的高. 12分∴梯形ABCD的面積故 14分
考點(diǎn):面面垂直的證明,以及體積公式
點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是通過面面垂直的判定定理,以及棱錐的體積公式來得到,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,在三棱錐PABC中,已知PC⊥平面ABC,點(diǎn)C在平面PBA內(nèi)的射影D在直線PB上.
(1)求證:AB⊥平面PBC;
(2)設(shè)AB=BC,直線PA與平面ABC所成的角為45°,求異面直線AP與BC所成的角;
(3)在(2)的條件下,求二面角C-PA-B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在正四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)棱,為的中點(diǎn),是側(cè)棱上的一動點(diǎn)。
(1)證明:;
(2)當(dāng)直線時,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2, E,F,G分別是PC,PD,BC的中點(diǎn).
(1)求三棱錐E-CGF的體積;
(2)求證:平面PAB//平面EFG;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如圖乙),設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn).
(1)求證:DC平面ABC;
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值;
(3)求二面角B-EF-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
是雙曲線 上一點(diǎn),、分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn),直線,的斜率之積為.
(1)求雙曲線的離心率;
(2)過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),為雙曲線上一點(diǎn),滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在△中,,,點(diǎn)在上,交于,交于.沿將△翻折成△,使平面平面;沿將△翻折成△,使平面平面.
(Ⅰ)求證:平面.
(Ⅱ)設(shè),當(dāng)為何值時,二面角的大小為?
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