如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2, E,F,G分別是PC,PD,BC的中點.

(1)求三棱錐E-CGF的體積;
(2)求證:平面PAB//平面EFG;

(1)(2)對于面面平行的證明,一般要根據(jù)判定定理來得到,先證明EG//平面PAB.來說民結論。

解析試題分析:(1)解:∵PD⊥平面ABCD,
PDBC.
又∵ABCD為正方形,
CDBC,
BC⊥平面PCDGC⊥平面CEF.
VE-CGF= VG-CEF=×SCEF×GC=×(×1×1)×1=.      3分

(2)證明:E,F分別是線段PC,PD的中點,
EF//CD.
ABCD為正方形,AB//CD
EF//AB.
EF平面PAB,
EF//平面PAB
E,G分別是線段PC,BC的中點,
EG//PB.
EG平面PAB,
EG//平面PAB
EFEG=E,
∴平面PAB//平面EFG.                            6分
(3)Q為線段PB中點時,PC⊥平面ADQ
PB中點Q,連接DE,EQ,AQ,
EQ//BC//AD
ADEQ為平面四邊形,
PD⊥平面ABCD,得ADPD
ADCD,PDCD=D
AD⊥平面PDC,∴ADPC,
又三角形PDC為等腰直角三角形,E為斜邊中點,
DEPC.
ADDE=D,
PC⊥平面ADQ.                       10分
考點:線面平行,體積
點評:主要是考查了幾何體的體積的計算,以及線面平行的判定定理的運用,屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,底面,且PA=AB.

(1)求證:BD平面PAC;
(2)求異面直線BC與PD所成的角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖(1),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起,使EF//AB且,得一簡單組合體如圖(2)所示,已知分別為的中點.

圖(1)                      圖(2)
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知如圖:平行四邊形ABCD中,,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點.

(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱錐F-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4, BD=,AB=2CD=8.

(1)設M是PC上的一點,證明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖:四棱錐中,,,,

(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)在線段上是否存在一點,使直線與平面成角正弦值等于,若存在,指出點位置,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖, 三棱柱ABC—A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC, ∠ACB =" 90°," E是棱CC1上動點, F是AB中點, AC =" 1," BC =" 2," AA1 =" 4."

(1) 當E是棱CC1中點時, 求證: CF∥平面AEB1;
(2) 在棱CC1上是否存在點E, 使得二面角A—EB1—B
的余弦值是, 若存在, 求CE的長, 若不存在,
請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,是均以為斜邊的等腰直角三角形,,分別為,的中點,的中點,且平面.

(1)證明:平面
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,且AB=AD,BC=DC.

(1)求證:平面EFGH;
(2)求證:四邊形EFGH是矩形.

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