8．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�
A．y=log2xB．y=x-$\frac{1}{x}$C．y=-x3D．y=tanx

分析 由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱便可判斷出A錯誤，可判斷y=x和y=$-\frac{1}{x}$在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增便可判斷B錯誤，而根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義即可判斷出C正確，根據(jù)y=tanx的圖象便可判斷出D錯誤．

解答 解：A．根據(jù)y=log2x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；
B．y=x和$y=-\frac{1}{x}$在（0，1）內(nèi)都單調(diào)遞增，∴$y=x-\frac{1}{x}$在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項錯誤；
C．y=-x3為奇函數(shù)，且x增大時，y減小，∴該函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項正確；
D．由y=tanx的圖象知該函數(shù)在（01，1）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項錯誤．
故選C．

點評 考查奇函數(shù)圖象的對稱性，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)和減函數(shù)的定義，清楚y=log2x和y=tanx的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=-1，若x、y∈[-1，1]，x+y≠0，則$\frac{f（x）+f（y）}{x+y}$＜0
（1）用定義證明，f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）解不等式：f（$\frac{1}{x-1}$）＜f（x+$\frac{1}{2}$）；
（3）若f（x）≥t2-2at-1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]均成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知某種商品每日的銷售量y（單位：噸）與銷售價格x（單位：萬元/噸，1＜x≤5）滿足：當1＜x≤3時，y=a（x-4）2+$\frac{6}{x-1}$（a為常數(shù)）；當3＜x≤5時，y=kx+7，已知當銷售價格為3萬元/噸時，每日可售出商品該4噸，當銷售價格為5萬元/噸時，每日可售出商品該2噸．
（1）求a，k的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若該商品的銷售成本為1萬元/噸，試確定銷售價格x的值，使得每日銷售該商品所獲利潤最大．

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16．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CD的中點，
（Ⅰ）求證：BD∥平面EFG；
（Ⅱ）若AD=CD，AB=CB，求證：AC⊥BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知直線l：x-y+a=0（a＜0）和圓C：（x-3）2+（ y-2）2=19相交于兩點A、B，且|AB|=2$\sqrt{17}$．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設O為坐標原點，求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{m{x}^{2}+2}{n-3x}$的定義域上的奇函數(shù)，且f（2）=-$\frac{5}{3}$，函數(shù)g（x）是R上的增函數(shù)，g（1）=1且對任意x，y∈R，總有g(shù)（x+y）=g（x）+g（y）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明
（Ⅲ）若g（2a）＞g（a-1）+2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知f（x）=-cos2x+sinx+a，對任意x∈R都有f（x）≥1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{9}{4}$，+∞）．

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17．求圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線l：x+y+1=0的距離為$\sqrt{2}$的點的坐標．

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18．若存在實數(shù)m，n，k（m＜n＜k）使得關(guān)于x的不等式ex-a（x2-x+1）≥0的解集為[m，n]∪[k，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{{e}^{2}}{3}$，e）．

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