Question

16．已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是28+8π；幾何體的體積是12+4π．

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：后面是直三棱柱、前面是半個圓柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由條件和面積公式求出幾何體的表面積，由柱體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：后面是直三棱柱、前面是半個圓柱，
且圓柱的底面圓半徑是2，母線長是2，
三棱柱的底面是直角三角形：直角邊分別是4、3，斜邊是5，三棱柱的高是2，
∴該幾何體的表面積S=$2×\frac{1}{2}×4×3+3×2+5×2$+π×2²+π×2×2
=28+8π，
該幾何體的體積V=$\frac{1}{2}×4×3×2+\frac{1}{2}×π×{2}^{2}×2$=12+4π，
故答案為：28+8π； 12+4π．

點評 本題考查由三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．