已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值．
【答案】分析：（1）由題意得A=2，由周期，可求ω，則有f（x）=2sin（2x+φ），然后將代入結(jié)合已知，可求，從而可求函數(shù)f（x）
（2）由x的范圍可求2x+的范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)函數(shù)的最大值
解答：解：（1）由題意得A=2，周期，得ω=2，此時(shí)f（x）=2sin（2x+φ），
將代入上式得，
即，，
解得，所以f（x）=；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190646030615673/SYS201310241906460306156014_DA/12.png">，所以，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，
即有f（x）的最大值為2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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